기초 수학 예제

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ 에 $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.2

$z - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$(z + 8) (z - 4)$ 에서 $z - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.3

$z - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(z + 8) (z - 4)$ 에서 $z - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

단계 3.4

$z + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{9}{z + 8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.2

$z$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.3

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.5

$z$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.6

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.7

$7 z$ 를 $9 z$ 에 더합니다.

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.8

$- 28$ 를 $72$ 에 더합니다.

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.9

$16 z + 44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.1

$16 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.9.2

$44$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 4.9.3

$4 (4 z) + 4 (11)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 5.2

$z$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 5.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

단계 5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

단계 5.5

$z$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

단계 5.6

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

단계 5.7

$8 z$ 에서 $9 z$ 을 뺍니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

단계 5.8

$64$ 를 $36$ 에 더합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

단계 6.2

$100$ 을 $- 1 (- 100)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

단계 6.3

$- (z) - 1 (- 100)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

단계 6.4

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- (z - 100)$ 을 $- 1 (z - 100)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

단계 6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$